medidas de tendencia

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 

 

MEDIA: Es un valor de una secuencia ordenada de datos y la formula es la sumatoria de X Media ×=∑χ1/n.

 MEDIANA: Es el punto medio que cuando son números nones se encuentran a la mitad de los números ordenados de menor a mayor. Cuando son pares se suman los dos que están en el centro y se divide entre dos.

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS: Es la sumatoria de la frecuencia por la marca de clase entre el numero total de datos. FORMULA: x=∑▒〖fiMi/n〗

 MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS:Se obtiene de la división del numero total de datos menos la frecuencia acumulada del intervalo anterior entre la frecuencia que contiene a la mediana por el tamaño del intervalo o clase mas el limite real inferior. FORMULA: L+⟦FiMi/n⟧

 Ejemplos: calcular la media para los siguientes datos agrupados Intervalo Fr MI FiMi 5-10 2 7.5 15 10-15 4 12.5 5 15-20 7 17.5 122.5 20-25 8 22.5 180 25-30 1 27.5 27.5 30-35 6 32.5 195 35-40 5 37.5 187.5 40-45 12 42.5 510 45-50 3 47.5 142.5 ∑48 ∑247.5 ∑1430

 RESULTADO DE LA MEDIA: X=1430/48=29.79

 CALCULAR LA MEDIANA PARA LOS SIGUIENTES DATOS AGRUPADOS INTERVALO FR FA 5-10 2 2 10-15 4 6 15-20 7 13 20-25 8 21 25-30 1 22 30-35 6 28 35-40 5 33 40-45 12 45 45-50 3 48 n=48/2=24 L=30 Fa=22 C=5 Fx=6 X=30[24-22/6]5 Resultado de la mediana X=31.65.

 MODA PARA DATOS AGRUPADOS: Es el número que se repite con mayor frecuencia. Se identifica con la siguiente formula: Mo=L+ [Δ1/ Δ1+ Δ2] L=Limite real inferior Δ1=diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene a la moda y la frecuencia del intervalo anterior. Δ2=diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene la moda y la frecuencia del intervalo siguiente.

MODA O MODO PARA DATOS NO AGRUPADOS:Valor de un conjunto de datos que aparecen con mayor frecuencia, se denota como Mo.

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EJEMPLOS:

*CASO UNO: EN UNA ENCUESTA QUE SE LE HICIERON A 10 PERSONAS SOBRE SUS EDADE SE OBTUBIERON LOS SIGUIENTES DATOS: 12,11,10,13,14,15,9,16,17,18 Pasos para identificar la moda: 1.- Ordenar los números de mayor a menor. 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 2.- Identificar cuales son los datos que se repiten En este caso como no se repite ningún dato se dice que no tiene moda o que es amodal.

*CASO DOS: SE RECOLECTARON LOS PROMEDIOS DE LA MATERIA DE ESTADISTICA DE LOS ALUMNOS DE TERCERO Y SE OBTUBIERON LOS SIGUIENTES DATOS: 7,6,5,8,7,9,10 1.- ORDENAR: 5, 6,7, 7,8,9 2.- IDENTIFICAR LOS NUMEROS QUE SE REPITEN: 5, 6,7, 7, 8, 9. ES MODAL, YA QUE SOLO SE REPITE DOS VECES UN PROMEDIO

*CASO TRES: Las encuestas realizadas a 8 niñas de la escuela sobre sus gustos de colores muestran los siguientes datos: Azul, azul, verde, rosa, rosa, morado, negro, café. En este caso es bimodal ya que se repitieron dos veces dos colores.

*CASO CUATRO: Cuando se repiten mas de dos veces los datos es multimodal. EJEMPLO: 1,1,2,,3,3,4,6,10,10 MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS Es la sumatoria de las frecuencias entre el numero total de datos. Ejemplo 1,1,2,,3,3,4,6,10,10 40/9=4.4.

MEDIANA :Es el valor que se encuentra en el centro de una secuencia ordenada del dato central. 1,1,2,,3,3,4,6,10,10 Mediana es 3.

  

  

  

  

 

 

 GRAFICAS

 

GRAFICAS DE BARRAS: En la línea de las X se colocan los intervalos o categorías de la distribución de frecuencias y en la Y las frecuencias.

NOTA: en esta grafica los rectángulos van separados porque hay diferencia en los intervalos.

 

 

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CIRCULOGRAMA O DE PASTEL: La formula para graficar los datos en esta es: Para obtener el angulo: angulo=(360°(f))/n Su porcentaje se obtiene: %=(frecuencia del internalo(100%))/n.

 

estadisticas

 

 

OJIVA MAYOR Y MENOR: Grafica que se obtiene localizando en el eje vertical la frecuencia acumulada o la frecuencia relativa acumulada.

Ojiva o mas: se obtienen las frecuencias acumuladas de todos los valores mayores o iguales que el limite real inferior de cada intervalo.

Ojiva o menos: se obtienen en el eje vertical las frecuencias acumuladas hasta el limite real superior de cada intervalo.

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